當樣本不符合理論分布假設時，求樣本統計量的置信區間就成為一個難題。而自助法(Bootstrap)的思路是對原始樣本重復抽樣產生多個新樣本，針對每個樣本求取統計量，然後得到它的經驗分布，再通過求經驗分布的分位數來得到統計量的置信區間，這種方法不需要對統計量有任何理論分布的假設。一般認為，只要樣本具有代表性，採用自助法需要的原始樣本只要20-30個,重復抽樣1000次就能達到滿意的結果。
在R中進行自助法是利用boot擴展包，其流程如下：
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編寫一個求取統計量的自定義函數
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將上面的函數放入boot（）函數中進行運算，得到自助法的結果
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用boot.ci()函數求取置信區間
讓我們用mtcars數據集來作為例子，我們可以將wt和disp作為自變量，mpg 作為因變量，進行回歸後能得到一系列回歸統計量。其中我們感興趣的是判定系數R-square，希望用自助法求它的95%置信區間。
首先定義求R-square的函數，注意其中的indices是必不可少的參數，另外一個參數代表樣本數據
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rsq=function(data,indices){
d=data[indices,]
fit=lm(formula=mpg~wt+disp,data=d)
return(summary(fit)$r.square)
}
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載入boot擴展包，將隨機種子設為1234，以方便得到相同的結果，再利用boot函數得到結果results，其中R表示重復抽樣得到1000個樣本
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library(boot)
set.seed(1234)
results=boot(data=mtcars,statistic=rsq,R=1000)
print(results)
plot(results)
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results這個數據結構中包括了原始樣本的統計量(results$t0)和再抽樣樣本的統計量(results$t0)，上圖左側的直方圖表示了再抽樣樣本的統計量的經驗分布，其中的虛線表示了原始樣本的統計量，從中可以觀察到偏差。右側QQ圖有助於判斷經驗分布是否正態。下面我們用boot.ci函數從結果中提取置信區間。
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boot.ci(results,conf=0.95,type=c('perc','bca'))
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其中conf表示置信水平，type表示了用何種算法來求區間，perc即使用百分位方法，bca表示adjusted bootstrap percentile，即對偏差進行了調整。結果如下：
BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 1000 bootstrap replicates
CALL :
boot.ci(boot.out = results, conf = 0.95, type = c("perc", "bca"))
Intervals :
Level Percentile BCa
95% ( 0.6838, 0.8833 ) ( 0.6344, 0.8549 )
來源:http://www.r-bloggers.com/lang/chinese/540
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