Java8系列之重新認識HashMap

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轉自:前利
鏈接:http://tech.meituan.com/java-hashmap.html

簡介

Java為數據結構中的映射定義了一個接口java.util.Map,此接口主要有四個常用的做到類,分別是HashMap、Hashtable、LinkedHashMap和TreeMap,類繼承關係如下圖所示:

下面針對各個做到類的特點做一些說明:

(1) HashMap:它根據鍵的hashCode值存儲數據,大多數情況下可以直接定位到它的值,因而具有很快的訪問速度,但遍歷順序卻是不確定的。 HashMap最多只允許一條記錄的鍵為null,允許多條記錄的值為null。HashMap非線程安全,即任一時刻可以有多個線程同時寫HashMap,可能會導致數據的不一致。如果需要滿足線程安全,可以用 Collections的synchronizedMap方法使HashMap具有線程安全的能力,或者使用ConcurrentHashMap。

(2) Hashtable:Hashtable是遺留類,很多映射的常用功能與HashMap類似,不同的是它承自Dictionary類,並且是線程安全的,任一時間只有一個線程能寫Hashtable,並發性不如ConcurrentHashMap,因為ConcurrentHashMap引入了分段鎖。Hashtable不建議在新代碼中使用,不需要線程安全的場合可以用HashMap替換,需要線程安全的場合可以用ConcurrentHashMap替換。

(3) LinkedHashMap:LinkedHashMap是HashMap的一個子類,保存了記錄的插入順序,在用Iterator遍歷LinkedHashMap時,先得到的記錄肯定是先插入的,也可以在構造時帶參數,按照訪問次序排序。

(4) TreeMap:TreeMap做到SortedMap接口,能夠把它保存的記錄根據鍵排序,默認是按鍵值的升序排序,也可以指定排序的比較器,當用Iterator遍歷TreeMap時,得到的記錄是排過序的。如果使用排序的映射,建議使用TreeMap。在使用TreeMap時,key必須做到Comparable接口或者在構造TreeMap傳入自定義的Comparator,否則會在運行時拋出java.lang.ClassCastException類型的異常。

對於上述四種Map類型的類,要求映射中的key是不可變對象。不可變對象是該對象在創建後它的哈希值不會被改變。如果對象的哈希值發生變化,Map對象很可能就定位不到映射的位置了。

通過上面的比較,我們知道了HashMap是Java的Map家族中一個普通成員,鑒於它可以滿足大多數場景的使用條件,所以是使用頻度最高的一個。下文我們主要結合源碼,從存儲結構、常用方法分析、擴容以及安全性等方面深入講解HashMap的工作原理。

內部做到

搞清楚HashMap,首先需要知道HashMap是什麼,即它的存儲結構-字段;其次弄明白它能幹什麼,即它的功能做到-方法。下面我們針對這兩個方面詳細展開講解。

存儲結構-字段

從結構做到來講,HashMap是數組+鏈表+紅黑樹(JDK1.8增加了紅黑樹部分)做到的,如下如所示。

這裡需要講明白兩個問題:數據底層具體存儲的是什麼?這樣的存儲方式有什麼優點呢?

(1) 從源碼可知,HashMap類中有一個非常重要的字段,就是 Node[] table,即哈希桶數組,明顯它是一個Node的數組。我們來看Node[JDK1.8]是何物。

static class Node<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
        final int hash;    //用來定位數組索引位置
        final K key;
        V value;
        Node<K,V> next;   //鏈表的下一個node
 
        Node(int hash, K key, V value, Node<K,V> next) { … }
        public final K getKey(){ … }
        public final V getValue() { … }
        public final String toString() { … }
        public final int hashCode() { … }
        public final V setValue(V newValue) { … }
        public final boolean equals(Object o) { … }
}

Node是HashMap的一個內部類,做到了Map.Entry接口,本質是就是一個映射(鍵值對)。上圖中的每個黑色圓點就是一個Node對象。

(2) HashMap就是使用哈希表來存儲的。哈希表為解決衝突,可以採用開放地址法和鏈地址法等來解決問題,Java中HashMap採用了鏈地址法。鏈地址法,簡單來說,就是數組加鏈表的結合。在每個數組元素上都一個鏈表結構,當數據被Hash後,得到數組下標,把數據放在對應下標元素的鏈表上。例如程序執行下面代碼:

map.put(“美團”,”小美”);

系統將調用」美團」這個key的hashCode()方法得到其hashCode 值(該方法適用於每個Java對象),然後再通過Hash算法的後兩步運算(高位運算和取模運算,下文有介紹)來定位該鍵值對的存儲位置,有時兩個key會定位到相同的位置,表示發生了Hash碰撞。當然Hash算法計算結果越分散均勻,Hash碰撞的概率就越小,map的存取效率就會越高。

如果哈希桶數組很大,即使較差的Hash算法也會比較分散,如果哈希桶數組數組很小,即使好的Hash算法也會出現較多碰撞,所以就需要在空間成本和時間成本之間權衡,其實就是在根據實際情況確定哈希桶數組的大小,並在此基礎上設計好的hash算法減少Hash碰撞。那麼通過什麼方式來控制map使得Hash碰撞的概率又小,哈希桶數組(Node[] table)占用空間又少呢?答案就是好的Hash算法和擴容機制。

在理解Hash和擴容流程之前,我們得先了解下HashMap的幾個字段。從HashMap的默認構造函數源碼可知,構造函數就是對下面幾個字段進行初始化,源碼如下:

int threshold;             // 所能容納的key-value對極限 
final float loadFactor;    // 負載因子
int modCount;  
int size;

首先,Node[] table的初始化長度length(默認值是16),Load factor為負載因子(默認值是0.75),threshold是HashMap所能容納的最大數據量的Node(鍵值對)個數。threshold = length * Load factor。也就是說,在數組定義好長度之後,負載因子越大,所能容納的鍵值對個數越多。

結合負載因子的定義公式可知,threshold就是在此Load factor和length(數組長度)對應下允許的最大元素數目,超過這個數目就重新resize(擴容),擴容後的HashMap容量是之前容量的兩倍。默認的負載因子0.75是對空間和時間效率的一個平衡選擇,建議大家不要修改,除非在時間和空間比較特殊的情況下,如果記憶體空間很多而又對時間效率要求很高,可以降低負載因子Load factor的值;相反,如果記憶體空間緊張而對時間效率要求不高,可以增加負載因子loadFactor的值,這個值可以大於1。

size這個字段其實很好理解,就是HashMap中實際存在的鍵值對數量。注意和table的長度length、容納最大鍵值對數量threshold的區別。而modCount字段主要用來記錄HashMap內部結構發生變化的次數,主要用於迭代的快速失敗。強調一點,內部結構發生變化指的是結構發生變化,例如put新鍵值對,但是某個key對應的value值被覆蓋不屬於結構變化。

在HashMap中,哈希桶數組table的長度length大小必須為2的n次方(一定是合數),這是一種非常規的設計,常規的設計是把桶的大小設計為素數。相對來說素數導致衝突的概率要小於合數,具體證明可以參考http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/14475159,Hashtable初始化桶大小為11,就是桶大小設計為素數的應用(Hashtable擴容後不能保證還是素數)。HashMap採用這種非常規設計,主要是為了在取模和擴容時做優化,同時為了減少衝突,HashMap定位哈希桶索引位置時,也加入了高位參與運算的過程。

這裡存在一個問題,即使負載因子和Hash算法設計的再合理,也免不了會出現拉鏈過長的情況,一旦出現拉鏈過長,則會嚴重影響HashMap的性能。於是,在JDK1.8版本中,對數據結構做了進一步的優化,引入了紅黑樹。而當鏈表長度太長(默認超過8)時,鏈表就轉換為紅黑樹,利用紅黑樹快速增刪改查的特點提高HashMap的性能,其中會用到紅黑樹的插入、刪除、查找等算法。本文不再對紅黑樹展開討論,想了解更多紅黑樹數據結構的工作原理可以參考http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6105630。

功能做到-方法

HashMap的內部功能做到很多,本文主要從根據key獲取哈希桶數組索引位置、put方法的詳細執行、擴容過程三個具有代表性的點深入展開講解。

1. 確定哈希桶數組索引位置

不管增加、刪除、查找鍵值對,定位到哈希桶數組的位置都是很關鍵的第一步。前面說過HashMap的數據結構是數組和鏈表的結合,所以我們當然希望這個HashMap裡面的元素位置盡量分布均勻些,盡量使得每個位置上的元素數量只有一個,那麼當我們用hash算法求得這個位置的時候,馬上就可以知道對應位置的元素就是我們要的,不用遍歷鏈表,大大優化了查詢的效率。HashMap定位數組索引位置,直接決定了hash方法的離散性能。先看看源碼的做到(方法一+方法二):

方法一:
static final int hash(Object key) {   //jdk1.8 & jdk1.7
     int h;
     // h = key.hashCode() 為第一步 取hashCode值
     // h ^ (h >>> 16)  為第二步 高位參與運算
     return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
方法二:
static int indexFor(int h, int length) {  //jdk1.7的源碼,jdk1.8沒有這個方法,但是做到原理一樣的
     return h & (length-1);  //第三步 取模運算
}

這裡的Hash算法本質上就是三步:取key的hashCode值、高位運算、取模運算。

對於任意給定的對象,只要它的hashCode()返回值相同,那麼程序調用方法一所計算得到的Hash碼值總是相同的。我們首先想到的就是把hash值對數組長度取模運算,這樣一來,元素的分布相對來說是比較均勻的。但是,模運算的消耗還是比較大的,在HashMap中是這樣做的:調用方法二來計算該對象應該保存在table數組的哪個索引處。

這個方法非常巧妙,它通過h & (table.length -1)來得到該對象的保存位,而HashMap底層數組的長度總是2的n次方,這是HashMap在速度上的優化。當length總是2的n次方時,h& (length-1)運算等價於對length取模,也就是h%length,但是&比%具有更高的效率。

在JDK1.8的做到中,優化了高位運算的算法,通過hashCode()的高16位異或低16位做到的:(h = k.hashCode()) ^ (h >>> 16),主要是從速度、功效、質量來考慮的,這麼做可以在數組table的length比較小的時候,也能保證考慮到高低Bit都參與到Hash的計算中,同時不會有太大的開銷。

下面舉例說明下,n為table的長度。

2. 分析HashMap的put方法

HashMap的put方法執行過程可以通過下圖來理解,自己有興趣可以去對比源碼更清楚地研究學習。

①.判斷鍵值對數組table[i]是否為空可能為null,否則執行resize()進行擴容;

②.根據鍵值key計算hash值得到插入的數組索引i,如果table[i]==null,直接新建節點添加,轉向⑥,如果table[i]不為空,轉向③;

③.判斷table[i]的首個元素是否和key一樣,如果相同直接覆蓋value,否則轉向④,這裡的相同指的是hashCode以及equals;

④.判斷table[i] 是否為treeNode,即table[i] 是否是紅黑樹,如果是紅黑樹,則直接在樹中插入鍵值對,否則轉向⑤;

⑤.遍歷table[i],判斷鏈表長度是否大於8,大於8的話把鏈表轉換為紅黑樹,在紅黑樹中執行插入操作,否則進行鏈表的插入操作;遍歷過程中若發現key已經存在直接覆蓋value即可;

⑥.插入成功後,判斷實際存在的鍵值對數量size是否超多了最大容量threshold,如果超過,進行擴容。

JDK1.8HashMap的put方法源碼如下:

3. 擴容機制

擴容(resize)就是重新計算容量,向HashMap對象裡不停的添加元素,而HashMap對象內部的數組無法裝載更多的元素時,對象就需要擴大數組的長度,以便能裝入更多的元素。當然Java裡的數組是無法自動擴容的,方法是使用一個新的數組代替已有的容量小的數組,就像我們用一個小桶裝水,如果想裝更多的水,就得換大水桶。

我們分析下resize的源碼,鑒於JDK1.8融入了紅黑樹,較複雜,為了便於理解我們仍然使用JDK1.7的代碼,好理解一些,本質上區別不大,具體區別後文再說。

1 void resize(int newCapacity) {   //傳入新的容量
 2     Entry[] oldTable = table;    //引用擴容前的Entry數組
 3     int oldCapacity = oldTable.length;         
 4     if (oldCapacity == MAXIMUM_CAPACITY) {  //擴容前的數組大小如果已經達到最大(2^30)了
 5         threshold = Integer.MAX_VALUE; //修改閾值為int的最大值(2^31-1),這樣以後就不會擴容了
 6         return;
 7     }
 8 
 9     Entry[] newTable = new Entry[newCapacity];  //初始化一個新的Entry數組
10     transfer(newTable);                         //!!將數據轉移到新的Entry數組裡
11     table = newTable;                           //HashMap的table屬性引用新的Entry數組
12     threshold = (int)(newCapacity * loadFactor);//修改閾值
13 }

這裡就是使用一個容量更大的數組來代替已有的容量小的數組,transfer()方法將原有Entry數組的元素拷貝到新的Entry數組裡。

newTable[i]的引用賦給了e.next,也就是使用了單鏈表的頭插入方式,同一位置上新元素總會被放在鏈表的頭部位置;這樣先放在一個索引上的元素終會被放到Entry鏈的尾部(如果發生了hash衝突的話),這一點和Jdk1.8有區別,下文詳解。在舊數組中同一條Entry鏈上的元素,通過重新計算索引位置後,有可能被放到了新數組的不同位置上。

下面舉個例子說明下擴容過程。假設了我們的hash算法就是簡單的用key mod 一下表的大小(也就是數組的長度)。其中的哈希桶數組table的size=2, 所以key = 3、7、5,put順序依次為 5、7、3。在mod 2以後都衝突在table[1]這裡了。這裡假設負載因子 loadFactor=1,即當鍵值對的實際大小size 大於 table的實際大小時進行擴容。接下來的三個步驟是哈希桶數組 resize成4,然後所有的Node重新rehash的過程。

下面我們講解下JDK1.8做了哪些優化。經過觀測可以發現,我們使用的是2次冪的擴展(指長度擴為原來2倍),所以,元素的位置要麼是在原位置,要麼是在原位置再移動2次冪的位置。看下圖可以明白這句話的意思,n為table的長度,圖(a)表示擴容前的key1和key2兩種key確定索引位置的示例,圖(b)表示擴容後key1和key2兩種key確定索引位置的示例,其中hash1是key1對應的哈希與高位運算結果。

元素在重新計算hash之後,因為n變為2倍,那麼n-1的mask範圍在高位多1bit(紅色),因此新的index就會發生這樣的變化:

因此,我們在擴充HashMap的時候,不需要像JDK1.7的做到那樣重新計算hash,只需要看看原來的hash值新增的那個bit是1還是0就好了,是0的話索引沒變,是1的話索引變成「原索引+oldCap」,可以看看下圖為16擴充為32的resize示意圖:

這個設計確實非常的巧妙,既省去了重新計算hash值的時間,而且同時,由於新增的1bit是0還是1可以認為是隨機的,因此resize的過程,均勻的把之前的衝突的節點分散到新的bucket了。這一塊就是JDK1.8新增的優化點。有一點注意區別,JDK1.7中rehash的時候,舊鏈表遷移新鏈表的時候,如果在新表的數組索引位置相同,則鏈表元素會倒置,但是從上圖可以看出,JDK1.8不會倒置。有興趣的同學可以研究下JDK1.8的resize源碼,寫的很讚,如下:

1 final Node<K,V>[] resize() {
 2     Node<K,V>[] oldTab = table;
 3     int oldCap = (oldTab == null) ? 0 : oldTab.length;
 4     int oldThr = threshold;
 5     int newCap, newThr = 0;
 6     if (oldCap > 0) {
 7         // 超過最大值就不再擴充了,就只好隨你碰撞去吧
 8         if (oldCap >= MAXIMUM_CAPACITY) {
 9             threshold = Integer.MAX_VALUE;
10             return oldTab;
11         }
12         // 沒超過最大值,就擴充為原來的2倍
13         else if ((newCap = oldCap << 1) < MAXIMUM_CAPACITY &&
14                  oldCap >= DEFAULT_INITIAL_CAPACITY)
15             newThr = oldThr << 1; // double threshold
16     }
17     else if (oldThr > 0) // initial capacity was placed in threshold
18         newCap = oldThr;
19     else {               // zero initial threshold signifies using defaults
20         newCap = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
21         newThr = (int)(DEFAULT_LOAD_FACTOR * DEFAULT_INITIAL_CAPACITY);
22     }
23     // 計算新的resize上限
24     if (newThr == 0) {
25
26         float ft = (float)newCap * loadFactor;
27         newThr = (newCap < MAXIMUM_CAPACITY && ft < (float)MAXIMUM_CAPACITY ?
28                   (int)ft : Integer.MAX_VALUE);
29     }
30     threshold = newThr;
31     @SuppressWarnings({“rawtypes”,”unchecked”})
32         Node<K,V>[] newTab = (Node<K,V>[])new Node[newCap];
33     table = newTab;
34     if (oldTab != null) {
35         // 把每個bucket都移動到新的buckets中
36         for (int j = 0; j < oldCap; ++j) {
37             Node<K,V> e;
38             if ((e = oldTab[j]) != null) {
39                 oldTab[j] = null;
40                 if (e.next == null)
41                     newTab[e.hash & (newCap – 1)] = e;
42                 else if (e instanceof TreeNode)
43                     ((TreeNode<K,V>)e).split(this, newTab, j, oldCap);
44                 else { // 鏈表優化重hash的代碼塊
45                     Node<K,V> loHead = null, loTail = null;
46                     Node<K,V> hiHead = null, hiTail = null;
47                     Node<K,V> next;
48                     do {
49                         next = e.next;
50                         // 原索引
51                         if ((e.hash & oldCap) == 0) {
52                             if (loTail == null)
53                                 loHead = e;
54                             else
55                                 loTail.next = e;
56                             loTail = e;
57                         }
58                         // 原索引+oldCap
59                         else {
60                             if (hiTail == null)
61                                 hiHead = e;
62                             else
63                                 hiTail.next = e;
64                             hiTail = e;
65                         }
66                     } while ((e = next) != null);
67                     // 原索引放到bucket裡
68                     if (loTail != null) {
69                         loTail.next = null;
70                         newTab[j] = loHead;
71                     }
72                     // 原索引+oldCap放到bucket裡
73                     if (hiTail != null) {
74                         hiTail.next = null;
75                         newTab[j + oldCap] = hiHead;
76                     }
77                 }
78             }
79         }
80     }
81     return newTab;
82 }

線程安全性

在多線程使用場景中,應該盡量避免使用線程不安全的HashMap,而使用線程安全的ConcurrentHashMap。那麼為什麼說HashMap是線程不安全的,下面舉例子說明在並發的多線程使用場景中使用HashMap可能造成死循環。代碼例子如下(便於理解,仍然使用JDK1.7的環境):

其中,map初始化為一個長度為2的數組,loadFactor=0.75,threshold=2*0.75=1,也就是說當put第二個key的時候,map就需要進行resize。

通過設置斷點讓線程1和線程2同時debug到transfer方法(3.3小節代碼塊)的首行。注意此時兩個線程已經成功添加數據。放開thread1的斷點至transfer方法的「Entry next = e.next;」 這一行;然後放開線程2的的斷點,讓線程2進行resize。結果如下圖。

注意,Thread1的 e 指向了key(3),而next指向了key(7),其在線程二rehash後,指向了線程二重組後的鏈表。

線程一被調度回來執行,先是執行 newTalbe[i] = e, 然後是e = next,導致了e指向了key(7),而下一次循環的next = e.next導致了next指向了key(3)。

e.next = newTable[i] 導致 key(3).next 指向了 key(7)。注意:此時的key(7).next 已經指向了key(3), 環形鏈表就這樣出現了。

於是,當我們用線程一調用map.get(11)時,悲劇就出現了——Infinite Loop。

JDK1.8與JDK1.7的性能對比

HashMap中,如果key經過hash算法得出的數組索引位置全部不相同,即Hash算法非常好,那樣的話,getKey方法的時間複雜度就是O(1),如果Hash算法技術的結果碰撞非常多,假如Hash算極其差,所有的Hash算法結果得出的索引位置一樣,那樣所有的鍵值對都集中到一個桶中,或者在一個鏈表中,或者在一個紅黑樹中,時間複雜度分別為O(n)和O(lgn)。 鑒於JDK1.8做了多方面的優化,總體性能優於JDK1.7,下面我們從兩個方面用例子證明這一點。

Hash較均勻的情況

為了便於測試,我們先寫一個類Key,如下:

class Key implements Comparable<Key> {
 
    private final int value;
 
    Key(int value) {
        this.value = value;
    }
 
    @Override
    public int compareTo(Key o) {
        return Integer.compare(this.value, o.value);
    }
 
    @Override
    public boolean equals(Object o) {
        if (this == o) return true;
        if (o == null || getClass() != o.getClass())
            return false;
        Key key = (Key) o;
        return value == key.value;
    }
 
    @Override
    public int hashCode() {
        return value;
    }
}

這個類復寫了equals方法,並且提供了相當好的hashCode函數,任何一個值的hashCode都不會相同,因為直接使用value當做hashcode。為了避免頻繁的GC,我將不變的Key實例緩存了起來,而不是一遍一遍的創建它們。代碼如下:

public class Keys {
 
    public static final int MAX_KEY = 10_000_000;
    private static final Key[] KEYS_CACHE = new Key[MAX_KEY];
 
    static {
        for (int i = 0; i < MAX_KEY; ++i) {
            KEYS_CACHE[i] = new Key(i);
        }
    }
 
    public static Key of(int value) {
        return KEYS_CACHE[value];
    }
}

現在開始我們的試驗,測試需要做的僅僅是,創建不同size的HashMap(1、10、100、……10000000),屏蔽了擴容的情況,代碼如下:

static void test(int mapSize) {
 
       HashMap<Key, Integer> map = new HashMap<Key,Integer>(mapSize);
       for (int i = 0; i < mapSize; ++i) {
           map.put(Keys.of(i), i);
       }
 
       long beginTime = System.nanoTime(); //獲取納秒
       for (int i = 0; i < mapSize; i++) {
           map.get(Keys.of(i));
       }
       long endTime = System.nanoTime();
       System.out.println(endTime – beginTime);
   }
 
   public static void main(String[] args) {
       for(int i=10;i<= 1000 0000;i*= 10){
           test(i);
       }
   }

在測試中會查找不同的值,然後度量花費的時間,為了計算getKey的平均時間,我們遍歷所有的get方法,計算總的時間,除以key的數量,計算一個平均值,主要用來比較,絕對值可能會受很多環境因素的影響。結果如下:

通過觀測測試結果可知,JDK1.8的性能要高於JDK1.7 15%以上,在某些size的區域上,甚至高於100%。由於Hash算法較均勻,JDK1.8引入的紅黑樹效果不明顯,下面我們看看Hash不均勻的的情況。

Hash極不均勻的情況

假設我們又一個非常差的Key,它們所有的實例都返回相同的hashCode值。這是使用HashMap最壞的情況。代碼修改如下:

class Key implements Comparable<Key> {
 
    //…
 
    @Override
    public int hashCode() {
        return 1;
    }
}

仍然執行main方法,得出的結果如下表所示:

從表中結果中可知,隨著size的變大,JDK1.7的花費時間是增長的趨勢,而JDK1.8是明顯的降低趨勢,並且呈現對數增長穩定。當一個鏈表太長的時候,HashMap會動態的將它替換成一個紅黑樹,這話的話會將時間複雜度從O(n)降為O(logn)。hash算法均勻和不均勻所花費的時間明顯也不相同,這兩種情況的相對比較,可以說明一個好的hash算法的重要性。

      測試環境:處理器為2.2 GHz Intel Core i7,記憶體為16 GB 1600 MHz DDR3,SSD硬碟,使用默認的JVM參數,運行在64位的OS X 10.10.1上。

小結

(1) 擴容是一個特別耗性能的操作,所以當工程師在使用HashMap的時候,估算map的大小,初始化的時候給一個大致的數值,避免map進行頻繁的擴容。

(2) 負載因子是可以修改的,也可以大於1,但是建議不要輕易修改,除非情況非常特殊。

(3) HashMap是線程不安全的,不要在並發的環境中同時操作HashMap,建議使用ConcurrentHashMap。

(4) JDK1.8引入紅黑樹大程度優化了HashMap的性能。

(5) 還沒升級JDK1.8的,現在開始升級吧。HashMap的性能提升僅僅是JDK1.8的冰山一角。

參考

  1. JDK1.7&JDK1.8 源碼。

  2. CSDN博客頻道,HashMap多線程死循環問題,2014。

  3. 紅黑聯盟,Java類集框架之HashMap(JDK1.8)源碼剖析,2015。

  4. CSDN博客頻道, 教你初步了解紅黑樹,2010。

  5. Java Code Geeks,HashMap performance improvements in Java 8,2014。

  6. Importnew,危險!在HashMap中將可變對象用作Key,2014。

  7. CSDN博客頻道,為什麼一般hashtable的桶數會取一個素數,2013。

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