從音樂的角度去理解dB

大家都是用計算機做音樂的高手了……呃,那位同學!別緊張嘛~看你激動的,高手其實也沒什麼了不起的……不信?那我問問你幾個問題,你答得上來,算你了不起!我們用電腦做音樂的時候,經常會接觸到各種各樣的表,無論是測量什麼的表,它們都離不開一個單位——分貝(dB),我的問題就和它有關,聽好了:

1. 20dB和60dB究竟差多少?(不要回答我60-20=40(dB),我抽你呀!你告訴我40dB究竟是多響,難道用手指在峰值表上測量距離嗎?)

2. 72dB和66dB的聲音合在一起有多響?(停!看你的口型我就知道——138dB,對不對?拜托~這可相當於一架噴氣式戰鬥機從你身邊一米處遠的距離飛過啊!Are you nuts?而我說的兩個數值相當於一個鼓手和一個吉他手在一起演奏而已,你認為一個樂隊演出就像空軍基地裡飛戰鬥機那麼吵麼?)

3. 經常聽人說一些設備的各種指標,-10dBV和+4dBu,這個很熟悉吧?他們說,+4dBu的設備屬於「專業級」,-10dBV屬於「民用級」,你知道這是為什麼嗎?

4. 為什麼有些文章說數字設備不會超過0dB,而模擬設備就可以超過呢?

5. 16bit數字音頻的動態範圍是多少?24bit呢?如果讓你說出21bit的,你能說出來嗎?

6. 100瓦的吉他音箱能比50瓦的吉他音箱響多少?
以上的問題如果你覺得對你來說是小事一樁,那你可以不用看這篇文章了,你是真正的高人!如果你使勁摳頭皮……拜托,摳頭皮解決不了問題的,你至少需要一個科學計算器呢!怎樣,還覺得簡單嗎?

我知道,大家都能用電腦做出歌來,但這要歸功於先進的技術和傻瓜式的操作,如果把你放在上個世紀30年代,你覺得就憑你懂的這些可以做今天做的事情嗎?我見過有很多「高手」就是這樣,他們或許根本就不知道分貝究竟是怎麼一回事情!當然,有人也持反對態度,認為重要的是結果,而不是過程。道理不懂沒關係,能做出來就可以了。我想說的是,那些真正的錄音工程師們是絕對不會這樣想的,因為他們真正懂得錄音的藝術——不僅僅是扳動一堆按鈕就完事了——你要想創造出前所未有的聲音,你就必須了解所有的奧秘。所以我說,那些僅僅滿足於模仿,甚至連模仿都不倫不類的「高手」其實是沒有什麼了不起的。

我很高興你能堅持看到這裡,這說明你絕對不是一個能夠輕易滿足的家夥,你的腦袋充滿了無窮的求知欲望。也許你會把你能找到的所有器材的說明書和幫助文檔都看一遍,你也經常會看到諸如:dBSPL、dBu、dBV、dBm、dBVU、dBFS等等和分貝有關的名詞。但遺憾的是,幾乎沒有這方面的詳細說明,搞得你經常一頭霧水:它們是誰?它們究竟是什麼關係?不要責怪那些廠商不在說明書裡對這些家夥們做出解釋,因為他們只想讓你當我剛才說的那種「高手」,這樣你才會一代接一代的購買他們的產品/軟體,如果你慢慢的都懂了,也許你就不用了。^^當然,這些的確不是很容易就明白的,因為他們牽扯到數學、物理等相關的專業知識。(我也就這麼一說,其實沒那麼誇張,只要你高中會考能及格,你就能看得懂)下面就讓我們來看看分貝究竟是個什麼東西?

分貝:通常表示兩個聲音信號或電力信號在功率或強度方面的相對差別的單位,相當於兩個水平的比率的常用對數的十倍。”

這是我在一本專業詞典上找到的關於分貝的科學的概括的定義。分貝就是這麼回事!「可是……等等!‘相對差別……兩個水平的比率……常用對數……’這……這都是什麼跟什麼啊?我看不懂!」呵呵,別急嘛,我當然不會讓你看了半天就得到這麼一個結論,請你聽我慢慢說。

首先我們根據上面的定義,找出主語、謂語和賓語,把其他的部分先省略掉,我們可以得到「分貝是一種單位」,這個結論很明確吧?我們的常識告訴我們,單位都是用來度量的,用某一種儀器或是一個算式,我們可以得到這個單位的具體數值。那麼分貝用什麼測量呢?實踐告訴我們峰值表等等可以測量它,只是我們不清楚測量的數據對我們來說具有什麼樣的意義,哪怕是一個抽象的意義也可以啊!所以這個問題我們需要數學來幫助我們。科學家們選擇了用對數。

為什麼要用對數?因為他們懶……我沒有開玩笑哦!當你深入到分貝的奧秘當中去,你會發現你需要對付一大堆令人頭疼的數字,科學家們——有點像器樂演奏家——的特點就是用盡一切可能的辦法讓問題變得簡單點。我們來看看分貝究竟怎樣複雜和怎樣簡單(拜托,已經看到這裡了,再給點耐心和支持吧,馬上就到正題了):

聲音的響度是指在單位時間內通過指定大小的面積內的能量的總和(這個你知道吧?不過不知道也沒關係,嘿嘿):

響度 = 能量 / (時間*面積)

我們知道能量和時間的比就是功率(這個總該知道了吧?還不知道?我靠……真的都還給親愛的老師了),so:

響度 = 功率 / 面積

功率的單位是瓦特咯,面積我們用平方米,那麼響度的單位就是:瓦 / 米^(論壇上不好寫特殊符號,我用^代替平方,下同)

現在我們假設你知道普通人能聽見的最小的聲音響度是0.000000000001瓦 / 米^,而讓人開始感到痛苦的聲音響度是1 瓦 / 米^,那麼在這兩個數字之間,我們會得到一大堆值,比如0.000792710162 瓦 / 米^,還有0.000006288415 瓦 / 米^等等,試試迅速比較這兩個數字,算出它們的差!怎麼樣,開始頭暈了吧?你能想像我們的峰值表用這種單位做表示嗎?天啊……

我們可愛的科學家們可不會做這種愚蠢的事情,於是他們寫下了這樣的公式:

log (0.000792710162) = -3.1
log (0.000006288415) = -5.2

這個差好算多了吧?是2.1嘛……啊?你說什麼?這個2.1是什麼?就是音量的差啊,聰明的你可能一下子想起來它叫什麼了——對,就是貝爾!

不過呢,這還不是分貝,因為貝爾之後的科學家繼承了他的傳統,並且又將之發揚光大(什麼傳統?懶唄!)……這一次,他們連小數點都不想看見,所以他們又乘了10,變成了這樣:

10 * log(0.000792710162) = -31
10 * log(0.000006288415) = -52

答案從2.1變成了21,這個”21″就是我們今天的主角——分貝。

怎麼樣,科學家們聰明吧?同學們,大家要學習他們胡亂使用各類公式的好辦法……呃呃,我的意思是:勇於探索!他們也真夠懶的,是不是?還有更懶的呢!對數有一個特性,它可以把減法變成除法,所以,我們可以再簡單一點:

10*log(x) – 10*log(y) = 10*log(x/y)

這樣,對於剛才的問題,我們就不用分開來算了,用一條公式就可以解決問題:

10*log(0.000792710162/0.000006288415)=21dB

這就是為什麼要用對數的原因,有了這個簡便的方法,我們終於可以對分貝進行更深入的研究了。

還有一個小問題,如果我們得到的測量數據不全是以聲音響度為單位的,那該怎麼辦?如果兩個數據的單位不一樣,我們得到的公式不就毀了嗎?想想看,我們通常用什麼方法來讓不同單位的數值進行計算,並且得到同樣單位的結果的?其實我們只需要找一個固定的常數帶入這個公式就可以解決這問題了,我們把這個常數叫做「參照數」。用什麼來作參照數呢?剛才我們好像提到過普通人能聽見的最小的聲音響度是0.000000000001 瓦 / 米^,我們就用這個吧!(別的數也一樣,我們只是為了統一單位)我們用字母”N”來表示這個常數,所以:

10*log(x/N)-10*log(y/N)
= 10*log [(x/ N)/(y/N)]
= 10*log(x/y)

保險起見我們來檢查一下這個公式有沒有問題,還是用剛才的那個例子:
10*log(0.000792710162/0.000000000001) = 89dB
10*log(0.000006288415/0.000000000001) = 68dB
89 dB – 68 dB = 21 dB

OK,大功告成!這個方法可以讓我們比較不同單位的數值。(這個例子的兩個數據單位是相同的,所以看起來「參照數」沒什麼作用)

經常使用的測量單位有聲音的功率(瓦特),聲音的響度(瓦 / 米^),聲音的壓強是(帕斯卡)——嘿!你可要注意我接下來說的話了,這是最容易讓人對分貝產生混淆的地方。

以功率或響度為單位測量的數據,我們用上面的公式都可以很好的計算。然而,通常情況下,當人們說到「分貝」的時候,卻指的是壓強。畢竟是聲波的壓力壓迫我們的耳鼓膜來讓我們分辨出聲音究竟有多「響」的。所以,我們通常所談到的分貝應該是dBSPL(Sound Pressure Levels)。

壓強是作用於單位面積的力,力的單位是牛頓(看見你猛力的點頭,我真得很無奈……),所以壓強的單位是 牛 / 米^。另一種常用的單位是帕斯卡,1 帕等於1 牛 / 米^。

聲響(I)和聲壓(P)之間的關係我們可以用下面的公式來表示:

I = P^ / ρ

ρ是希臘字母,讀作:「肉」,它代表空氣的阻力,是一個常量。這個值取決於大氣壓強、空氣溫度等等因素。通常情況下,在室溫中,空氣阻力的值大約是400。因此,普通人能聽見的最小的聲音響度換算成聲壓就是:

0.000000000001W/m2 = (0.00002 Pa)^ / 400

不過呢,剛才的公式裡P的後面還有一個平方,也就是說聲壓翻兩倍,聲響就翻了四倍;聲壓翻四倍,聲響就翻了十六倍……這樣的話,我們把聲壓作為測量單位的時候,之前得到的公式不就出現問題了嗎?

不妨,我們來稍微計算一下:

dB = 10 * log (x / y) — 此時的X,Y是用聲響作測量單位的,我們將P^ / ρ帶入公式,則:
dBspl = 10*log[(Px^ / ρ) / (Py^ / ρ)]
= 10 * log (Px^ / Py^)
= 10 * log (Px / Py)^
= 20 * log (Px / Py)

就這樣,問題解決了,和前面的公式不同之處,就是乘了20。

這就是dBSPL的公式,當我們談論「分貝」的時候,99%說的都是它;我們在各種測量表上看見的dB,其實就是dBSPL,只不過沒人說這個的時候總是帶上SPL三個字母。(有的可能是怕麻煩,但多數恐怕是不知道,嘿嘿……不過你現在知道了)

那麼當我們使用聲壓作為測量單位的時候,我們選用的「參照數」就是0.00002帕斯卡了,接近於我們所說的普通人能聽見的最小的聲音響度,帶入剛才得到的公式,我們來看看:

dBSPL = 20 * (P / 0.00002 Pa)

因為log1 = 0,所以:

20 * log(0.00002 Pa / 0.00002 Pa) = 0 dBSPL

請注意,你應該注意到了,如果我們取一個和參照數相同的值,那麼我們總會得到「0dB」,無論是什麼類型——dBm, dBu, dBV, dBFS…都是如此!還有,你可能會有疑問0.00002帕不是幾乎聽不到麼?怎麼是0dB呢?對呀!0不就是等於沒有麼?哦,我明白你的意思了,你在計算機裡經常看見0dB代表的是峰值表的最高值吧?嗬嗬,那是因為數字電路和我們現在所說的情況是有區別的,別著急,我等一下會講到。

我們能忍受的最強的聲壓大約是20帕,你試試用分貝表示一下看看?應該如下:

20 * log(20Pa / .00002Pa) = 120dB

怎樣,還記得物理課說過的吧?超過120分貝的聲音,我們就無法忍受了,這個值就是這麼算的。

講到這裡,我們應該復習一下,我相信一大堆的公式和計算已經讓你頭昏昏了吧?沒辦法,為了說清楚,我只能這樣做,然而你只需要看明白就可以了,你需要記住的也就是下面這兩個:

dB = 10 * log (x / y) —- 以聲響作度量單位時計算分貝的公式,單位應該是 W / m^
dB = 20 * log (x / y) —- 以聲壓作度量單位時計算分貝的公式,單位應該是 Pa

太棒了,到此為止,你已經知道分貝到底是個什麼東西了,然而我們今天的這一課卻還沒有結束,因為我們還不知道dBu, dBv, dBV, dBm, dBVU, dBFS這些東東的意思。不過有了以上的基礎,你明白這些小東西只是時間的問題,讓我們先從原理開始:

我們已經明白了分貝的含義,應當特別注意的是:分貝表示的是兩個相同類型的數據之間的比(類型要相同,這一點很重要,你不能拿瓦特和伏特直接進行比較)。在這兩個數據裡,其中的一個我們把它叫做「參照數」,我們即是通過把測量到的數值和參照數代入公式進行計算來得到相應的分貝值的。比如之前我們已經使用過聲壓作為測量單位,那是我們選取的參照數是0.00002帕斯卡。我們最後得到的分貝值,我們稱之為”dBSPL”。也就是說,dB後面不同的字母指示的就是我們用什麼作為測量單位來得到這個分貝值的。用聲壓,那麼就是SPL(Sound Pressure Levels)。這樣解釋應該非常明確吧?如果你看懂了,那麼我就來一個一個地解釋其他和dB有關的單位。

dBm 和 dBVU

我們已經討論過用功率測量得到分貝值的方法,那時我們說的是聲音的功率,單位是瓦特。不過我們知道,除了聲音之外,還有很多現象可以產生功率的,比如說電。

很久以前,在發光二極管和液晶螢幕尚未誕生的「古代」,工程師們依賴一種叫做VU表的設備來完成他們的工作。VU表看起來就像一個駕駛室裡的速度表,用一個指針以順時針方向指示通過此題的電流增量。VU是”Volume Unit”的簡寫,意即:音量計量單位。

VU表的問題是每一個VU表都不一樣!直到上世紀30年代末,一群工程師們坐在一起決定統一一下VU表的計量規範,這個問題才得以解決。他們確定的標準是:當電流的功率為1毫瓦(1 mW),VU表指示0dB。換句話說:0dBm = 0dBVU。dB後面的m就代表毫瓦。dBm也是以功率為單位測量的,參照數是1mW。

dBm = 10 * log (功率 / 1mW)

這樣,我們就可以很容易得用dBm來表示電流功率的變化了。還記得麼?當測量值和參照物相等的時候,dB值總是為0嗎?所以了:

10 * log(1mW / 1mW) = 10 * log(1) = 0dBm

當VU表的指針指向+3dBm的時候,功率增加了一倍,怎麼算的?這樣:

10 * log(2mW / 1mW) = 10 * log(2) = 3dBm —- 我說過了,至少你要準備一個科學計算器,對數是不好心算的。

那要是指向-6dBm呢?

10 * log(0.25mW / 1mW) = 10 * log(0.25) = -6dBm

dBu(也叫做dBv)

再回憶一下高中物理吧。功率(P)還可以用電壓(V)和電阻(R)之間的關係來表示:

P = V^ / R —- 電阻的單位是歐姆(Ω)

剛才討論dBm的時候,參照數是1mW。這個標準是在上個世紀三十年代設立的。在那個時候,所有音頻設備的輸入阻抗都是600歐姆,磁帶錄音機,調音台,前置功率放大器……只要有插頭,那麼從火線到接地之間的電阻就是600歐姆。

那麼,當電阻為600歐姆的時候,需要多大的電壓才能產生1mW的功率呢?用剛才的公式計算一下:
P = V^ / R
0.001 W = V^ / 600 Ω
V2 = 0.001 W * 600 Ω
V = sqrt (0.001 W * 600 Ω) —- sqrt是開平方,我不知道怎麼打這個符號。
V = 0.775 V

答案是0.775伏特。那麼,當所有的設備的輸入阻抗還是600歐姆的那個年代,計算dBu時所用到的參照數就是0.775 V,也就是說,dBu就是以電壓為測量單位是計算出的分貝值。不過我們又注意到,剛才的公式裡電壓是平方數的哦。根據前面的經驗,我們知道怎麼處理這個問題:

dBu = 20 * log(被測電壓 / 0.775V)

如果你很仔細的話,大概你會覺得奇怪:為什麼是dBu而不是dBv呢?其實呀,很早以前人們是直接用dBv來表示的,只不過後來人們發現dBv和dBV太容易讓人混淆了,於是就用小寫字母”u”來代替小寫字母”v”了。如果你還能看到dBv,那麼它的意思就是我們今天講到的dBu——除非寫dBv的人搞不清楚他到底想說什麼!

那麼,和dBv混淆的dBV又是怎麼回事呢?

很長一段時間以來,人們所用到的音頻設備都是輸入阻抗為600歐姆的,到了今天我們才會遇見一些更高阻抗的設備,比如說10000Ω。電阻越高,電路耗費的功率就越低。(根據上面的公式,我們知道功率和電阻成反比)

還記得dBu使用的參照數是0.775V吧?很多工程師認為這個數字實在是太麻煩了,但因為那時候所有的設備都是固定的輸入阻抗,因此使用0.775V作為參照數也就順理成章了。設備不改進,這個參照數也就不能變,但是為了使用方便,一個新的參照數還是很快發展了出來——順帶產生了新的分貝單位dBV。這個參照數是1V:

dBV = 20 * log(被測電壓 / 1V)

其實dBV和dBu非常相似,只是參照數不同罷了。

現在順便說說所謂「專業級」和「用戶級」設備之間的差別。你可能早就知道了,專業級設備是+4dBu而用戶級設備是-10dBV,當然這其實是很荒謬的,哈哈。我們剛才已經看到了dBu和dBV都是通過比較電壓來計算分貝值的,除了參照數不同,它們沒有任何區別。所謂專業級,是指這些設備的使用者多是一些「大叔」(因為標準早嘛,使用的人當然大多數「資格」也都比較老)。事實上,僅憑這兩個參數就斷定設備的「級別」未免太過武斷了,在任何場合這兩種規格的設備都可以很好地完成工作要求。我覺得吧,在這方面我們應當多多發揮人的主觀能動性。設備之間的硬性差別我們心中有數就可以了,但如何使用我們掌握的知識讓你手中的設備發揮最大的潛能才是我們應該追求的境界。設備不好是個錢的問題,有了好設備做不好音樂那就是人的問題了,錢的問題可以解決,人的問題不好解決呀!在我們海峽對面有個小島,上面的人雖然不多,但是搞音樂的卻不少,我們承認他們的音樂發展得不錯,但並代表他們搞音樂的人水平就都很高,在他們那裡有個鳥論壇,上面就有些鳥人大言不慚的就「專業」和「用戶」設備的差別大放狗——那個什麼氣!讓我這個海峽另外一邊的菜鳥(順便說一句,那裡有很多人都認為海峽這邊的人比他們差的遠了)都有些看不下去了……本是同根生啊~但誰讓現在是這麼個形勢呢?為了讓海峽這邊的同志不要也像他們一樣看起來「專業」,其實很「操蛋」,所以我才寫下這一段話——應該說,促成我寫這篇文章,有很大的原因也是為了這個!

好了好了,話題扯遠了,我們來看看+4dBu和-10dBV到底有什麼區別吧:

+ 4 dBu = 20 * log(被測電壓 / 0.775V)
被測電壓 = 1.228 V
– 10 dBV = 20 * log(被測電壓 / 1V)
被測電壓 = 0.3162 V
20 * log(1.228V / 0.3162V) = 11.79dB

如果你有這兩種設備,你可以做一個檢測:連接-10dBV的輸出到+4dBu的輸入,然後讀一下+4dBU的VU表,是不是11.79dBVU?

dBFS
最後我們來看看和我們聯繫最密切的dBFS。dBFS的全稱是”Decibels Full Scale”(全分貝刻度)——是一種為數字音頻設備創立的分貝值表示方法。

這個家夥和其他幾個弟兄不太一樣了,它的參照數不是最小的一個,也不是中間的某一個,而是最大的一個!也就是說”0 dBFS”是數字設備能夠到達的最高響度水平。此外所有的值都會小於這個數值——都是負數。這就是為什麼我們在電腦上看到的峰值表的最高刻度都是”0″,並且指針永遠不會讀出更高的數字。

但是,為什麼會這樣呢?要解釋這個問題,我們要簡單說一下數字音頻的存儲原理。我們用16bit的數字音頻為例:”16bit”的意思是,采樣信號以16位二進制數字來存儲。二進制數字就兩個:”0″和”1″。所以,最大的值就是1111 1111 1111 1111(二進制,換算成十進制是65536),因此,計算dBFS的公式就是:

dBFS = 20 * log(采樣信號 / 1111 1111 1111 1111)

這樣就很容易解釋為什麼不能超過”0″了,因為dBFS的參照數是最大值,所以:

20 * log(1111 1111 1111 1111 / 1111 1111 1111 1111) = 0dBFS

那麼最小的呢?除了0之外,16位二進制最小的數字是:0000 0000 0000 0001,那麼:
20 * log(0000 0000 0000 0001 / 1111 1111 1111 1111) = -96dBFS

知道為什麼你看見的峰值表都是從0 dB到-96 dB了吧?接下來,你可以自己算出24bit,32bit數字音頻的動態範圍了,我告訴你一個,24bit數字音頻的動態範圍是144dB。還是你自己試試吧?(別忘了要先把二進制轉換成十進制,我可不會用二進制算對數!^^)

至此,這篇文章的內容就差不多都寫完了,時間倉促,有疏漏之處在所難免,歡迎大家指正……然而,我回過頭去看看前面的內容,總覺得還有一些東西可以寫的,但是又不能操之過急。誠然,這篇文章不是很好讀懂,但希望大家能夠花點心思讀讀看,我敢向你保證:有百利而無一害!如果你認為你已經讀懂了,麻煩你把文章最前面的幾個問題試著解一下,如果大家都能解出來,說明我寫得還算清楚,那我就不用再多做解釋了;如果有很多問題,那我的擔心還是有道理的,我會寫關於分貝的另外一篇文章,解決這些問題,就算是一篇補遺吧。(究竟是什麼問題,我先不說,免得大家偷懶,不自己發現自己的問題,嘎嘎)

最後我要感謝我剛才說的那個鳥論壇,還有上面的一些鳥人,是你們給了我寫下這篇文字的原動力;同樣還要感謝某效果器(忘了,好像是PSP Vintage)的說明文檔,正因為這篇文檔解釋的不全面,才讓我有機會拜讀Lionel Dumond的文章(大家可以去ProRec搜一下,E文的);最後才要感謝(這次是真正感謝)Lionel Dumond,沒有你的好文字,我也不會懂得分貝究竟是個什麼東西!嗬嗬~~~

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