數學的意義(院士最全最牛的解釋)

數學的意義(院士最全最牛的解釋)

作者:張恭慶 (北京大學數學科學學院教授、中國科學院院士、第三世界科學院院士)

來源:數學與人工智能

  • 數學既是一種文化、一種「思想的體操」,更是現代理性文化的核心。

  • 馬克思說:「一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時,才算真正發展了。」在前幾次科技革命中,數學大都起到先導和支柱作用。

  • 我們不能要求決策者本人一定要懂得很多數學,但至少要經常想想工作中有沒有數學問題需要請數學家來咨詢。

  • 因為數學是科技創新的一種資源,是一種普遍適用的並賦予人以能力的技術。

一、世界強國與數學強國

數學實力往往影響著國家實力,世界強國必然是數學強國。數學對於一個國家的發展至關重要,發達國家常常把保持數學領先地位作為他們的戰略需求。17-19世紀英國、法國,後來德國,都是歐洲大國,也是數學強國。17世紀英國牛頓發明了微積分,用微積分研究了許多力學、天體運動的問題,在數學上這是一場革命,由此英國曾在數學上引領了潮流。

法國本來就有良好的數學文化傳統,一直保持數學強國的地位。19世紀德、法爭雄,在數學上的競爭也非常激烈,到了20世紀初德國哥廷根成為世界數學的中心。

俄羅斯數學從19世紀開始崛起,到了20世紀前蘇聯時期成為世界數學強國之一。特別是蘇聯於1958年成功發射了第一顆人造地球衛星,震撼了全世界。當時美國總統約翰?肯尼迪決心要在空間技術上趕超蘇聯。他了解到:蘇聯成功發射衛星的原因之一,是蘇聯在與此相關的數學領域處於世界的領先地位。此外,蘇聯重視基礎科學教育(包含數學教育)也是它在基礎科學研究中具有雄厚實力的一個重要原因,於是下令大力發展數學。

第二次世界大戰前美國只是一個新興國家,在數學上還落後於歐洲,但是今天他已經成為唯一的數學超級大國。戰前德國納粹排猶,大批歐洲的猶太裔數學家被迫移居美國,大大增強了美國的數學實力,為美國打勝二戰、提升戰後的經濟實力做出了巨大貢獻。蘇聯發射第一顆人造地球衛星後,美國加強了對數學研究和數學教育的投入,使得本來在科技界、工商界、軍事部門等方面就有良好應用數學基礎的美國,迅速成為一個數學強國。蘇聯、東歐解體後,美國又吸納了其中大批的優秀數學家。

二、數學及其基本特徵

數學是一門「研究數量關係與空間形式」(即「數」與「形」)的學科。 一般地說,根據問題的來源把數學分為純粹數學與應用數學。研究其自身提出的問題的(如哥德巴赫猜想等)是純粹數學(又稱基礎數學);研究來自現實世界中的數學問題的是應用數學。利用建立數學「模型」,使得數學研究的對象在「數」與「形」的基礎之上又有擴充。各種「關係」,如「語言」 「程序」 「DNA排序」 「選舉」、「動物行為」 等都能作為數學研究的對象。數學成為一門形式科學。

純粹數學與應用數學的界限有時也並不那麼明顯。一方面由於純粹數學中的許多對象,追根溯源是來自解決外部問題(如天文學、力學、物理學等)時提出來的;另一方面,為了要研究從外部世界提出的數學問題(如分子運動、網路、動力系統、信息傳輸等)有時需要從更抽象、更純粹的角度來考察才有可能解決。

數學的基本特徵是:

  • 一是高度的抽象性和嚴密的邏輯性。

  • 二是應用的廣泛性與描述的精確性。

它是各門科學和技術的語言和工具,數學的概念、公式和理論都已滲透在其他學科的教科書和研究文獻中;許許多多數學方法都已被寫成軟體,有的數學軟體作為商品在出售,有的則被制成晶片裝置在幾億台電腦以及各種先進設備之中,成為產品高科技含量的核心。

  • 三是研究對象的多樣性與內部的統一性。

數學是一個「有機的」整體,它像一個龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網路。高層次的網路是由低層次網路和結點組成的,後者是各種概念、命題和定理。各層次的網路和結點之間是用嚴密的邏輯連接起來的。這種連接是客觀事物內在邏輯的反映。

數學家,包括純粹數學家和部分應用數學家,他們的工作就在於:建立新的結點,尋找新的連接,清理和整合眾多的連接,並從客觀世界吸取營養來豐富、延伸這個網路。在研究現實世界的問題當中,一旦建立的數學模型和我們已有的結點或者低層次的網路相關,所有建立起來的連接都可能發揮作用,為我們提供解決問題的思路、理論和方法。在現代社會,人們的生活愈來愈離不開數學,我們天天享受著數學的服務,但許多人可能根本不知道!這種例子俯拾皆是。人人都用手機,但並不是人人都知道其中許多關鍵技術是數學提供的。

三、數學與當代科學技術

(一)數學與科學革命和技術革命

第一次科學革命的標誌是近代自然科學體系的形成。是以哥白尼的「日心說」為代表, 後經開普勒、伽利略, 特別是牛頓等一大批科學家的推動完成的。牛頓為了研究動力學,發明了微積分。他的著作《自然哲學的數學原理》影響遍布經典自然科學的所有領域。

被稱為19世紀自然科學三大發現的能量守恒與轉化定律、細胞學說和進化論是第二次科學革命的主要內容。19世紀末到20世紀初,X射線、電子、天然放射性、DNA雙螺線結構等的發現,使人類對物質結構的認識由宏觀進入微觀,相對論和量子力學的誕生使物理學理論和整個自然科學體系以及自然觀、世界觀都發生了重大變革,成為第三次科學革命。在這次革命中,數學起了很大作用。建立相對論需要黎曼幾何,愛因斯坦本人就承認,是幾何學家走到前頭去了,他不過學了幾何學家的東西,才發明了相對論。在量子力學中用到的概率、算子、特徵值、群論等基本概念和結論都是數學上預先準備好了的,所以數學對第三次科學革命起到了推動作用。



      數學的意義(院士最全最牛的解釋)